ÖRNEK 1: 52'lik bir deste iskambil kağıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali nedir?

ÇÖZÜM 1:
            1 Destede 13 sinek (siyah)
                  1 Destede 13 maça (siyah)
                  1 Destede 13 kupa (kırmızı)
                  1 Destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır.


                  K : Kırmızı kart olayı
                  Y : Yüksek kart olayı olsun.
      
                  O halde destede 26 kırmızı kart var.

                  P(K)=26/52=1/2 dir.

                  Her 13'lük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde :

                  P(Y)=20/52
                  P(Y)=5/13

                  Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali :

                  P(K∩Y)=P(K)xP(Y)
                  P(K∩Y)=20/52x1/2=10/52
                  P(K∩Y)=10/52 olur.

                  K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini

                  P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

                  olarak buşmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali :

                  P(KUY)=P(K)+P(Y)-P(K∩Y) dersek ;

                  P(KUY)=1/2+5/13-10/52
                  P(KUY)=36/52 bulunur.


ÖRNEK 2: Yarısı kadınlardan diğer yarısı erkeklerden oluşan bir grup insan gözönüne alalım. Kadınların %20'si ve erkeklerin %60'ının hasta olduğunu varsayalım.bu gruptan tesadüfen seçilen kişinin kadın veye hasta olma ihtimali nedir?

ÇÖZÜM 2:
           Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun. K ''kadın'' ve H ''hasta'' olanları temsil etsin.
                 Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan hasta sayısı :

                 0.20(N/2)+0.60(N/2)=4xN/10 bulunur.

                 (N'in tam sayı ve her kişinin seçilme şansının aynı olduğunu varsayıyoruz.)
                 Böylece;

                 P(K)=1/2 , P(H)=4/10
                 P(H/K)=20/100 olur.
                 P(K∩Y)=P(K)xP(H/K)=1/2x20/100=1/10 değerini,

                 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) teoremini,

                 P(KUH)=P(K)+P(H)-P(K∩H) şeklinde yazar ve yerine koyarsak ;

                 P(KUH)=1/2+4/10-1/10=8/10 bulunur.


ÖRNEK 3: Üç avcı bir tavşana aynı anda birer atış yapıyorlar. Birinci avcının vuruş ihtimali ; P(V₁)=1/2, ikincinin ; P(V₂)=1/3, üçüncünün ; P(V₃)=1/4 olsun. Tavşanın vurulması ihtimali nedir?

ÇÖZÜM 3:
           1. Avcının karavana ihtimali : P(K₁)=1/2
                 2. Avcının karavana ihtimali : P(K₂)=2/3
                 3. Avcının karavana ihtimali : P(K₃)=3/4

                 Üç avcının beraberce karavana atış yapma ihtimali ;

                 P(K)=P(K₁xK₂xK₃)=P(K₁)xP(K₂)xP(K₃)
                 P(K)=1/2x2/3x3/4=1/4

                 O halde vuruş ihtimali :

                 P(V)=1-1/4=3/4 olur.